Андрей Мягков родился 8 июля 1938 года в Ленинграде. Сначала он пошел по стопам отца-профессора и окончил Ленинградский технологический институт, получив диплом инженера-химика. Но судьбу изменил случай – участие в любительском спектакле. Именно там его заметил один из преподавателей Школы-студии МХАТ и посоветовал попробовать силы в Москве. Мягков рискнул - и поступил.В личной жизни он был однолюбом. Анастасия Вознесенская и Мягков прожили в браке 57 лет, но так и не нажили детей.
Неуклюжий Женя Лукашин, застенчивый товарищ Новосельцев, Алёша Карамазов,влюбленный Карандышев, лаборант Хвостов, полковник белой гвардии в «Днях Турбиных», ученый-плагиатчик в «Страхе высоты», следователь Тихонов в «Гонках по вертикали». Советский актер Андрей Мягков воплотил десятки запоминающихся образов, которые навсегда останутся в истории кинематографа. Андрей Васильевич увлекался живописью и создавал картины. А еще неожиданно для многих проявил себя как автор детективных романов, издав три книги.
Андрей Мягков ушел из жизни 18 февраля 2021 года, в своей квартире, на 83-м году жизни. Причиной стала острая сердечная недостаточность. Через год умерла его жена - его любовь и опора..